棒人間の日常

ゲームとか数学とか科学とかのブログ

メルセンヌ数の話

どうも!なんか見たことのある数字を紹介していくbouninngennnonitijouです!

 

今日は久しぶりに数学の話です!

 

皆さんメルセンヌ数というものをご存じですか?

 

これは2^n-1であらわされる数です。

 

あと2乗から1引くわけですから当然2進数ではn桁数の1が続きます。

 

あれ?なんかこの数式見たことあるような...

 

...

 

...

 

これ前にブログで見たな!

 

これです。

 

bouninngennnonitijou.hatenablog.com

これだ!

 

この記事の中で2^{n+1}-1という数式を出しています。

 

あとこの数式をコラッツ予想を裏で考えてた時に出たんですけど

 

2^n-1 \equiv 0 \pmod 3なことが確認されました(?)

 

あとこれは成り立つのは2進数がレピュニットで二進数の3が11だからレピュニットが偶数個だったら成り立つんですよね

 

でももっと良い照明方法あると思うのでmodをもっど勉強して証明してきます。(激うまギャグ)

 

ということでここらでおしまいです

 

おしまい