連立方程式を行列で解こう

どうも!bouninngennnontijouです!
ということで今回は連立方程式を行列で解いていきます。
まず連立方程式を行列で表します。
例えば
$\begin{cases}2a+b=-3 &\\2a+5b=3\end{cases}$
は、
$\left(\begin{array}{c}2 & 1\\ 2 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ 3\end{array}\right)$
になります。
左辺を計算すると
$\left(\begin{array}{c}2a & b\\ 2a & 5b\end{array}\right)$
になるのであってますね。
そして
$\left(\begin{array}{c}2 & 1\\ 2 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\ 3\end{array}\right)$
これを
$\left(\begin{array}{cc|c}2 & 1 & -3\\ 2 & 5 & 3\end{array}\right)$
こう表すことにします
そして出来た数列を

行基本変形

ということをします。
行基本変形というのは、
1,ある行のa倍してほかの行に加える
2,2つの行を入れ替える
3,ある行をn倍する( $n\in\mathbb{N}$ )
ということを言いますそしてこれは
$\left(\begin{array}{cc|c}2 & 1 & -3\\ 2 & 5 & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc|c}2 & 1 & -3\\ 0 & -4 & -6\end{array}\right)$ (1行-2行)
これで $b=\frac{2}{3}$ なことがわかりました。
もう最初の式に代入することで解けますね。
$2a+\frac{2}{3}=-3$
$2a=-3-\frac{2}{3}$
$2a=-\frac{9}{3}-\frac{2}{3}$
$-2a=\frac{7}{3}$
$a=-\frac{7}{6}$
より
$a=-\frac{7}{6}$
$b=\frac{2}{3}$
ということが分かりました。
本当はもっと連立多元方程式も解けるんですが、疲れたのでやめます

おしまい

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行基本変形