棒人間の日常

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三次方程式を解いてみたい

数学

今日は三次方程式を解いていきたいと思います。

果たして、私4年生に出来るのでしょうか

$x^3-8=0$ を解いてみたい

掛かって来い!三次方程式!

まあ何も分かって無いから調べるんですけどね

まずは因数分解をするらしいです。

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ を使うんだな

$x^3-8=x^3-2^3$

$=(x−2)(x^2+2x+2^2)$

$=(x−2)(x^2+2x+4)$

$x=2, x^2+2x+4=0$ であることが分りました! 残りは、二次方程式だー $-1\pm\sqrt3i$ か。出来たんじゃない? $x=2,-1\pm\sqrt3i$

難しいやつ $x^3-x^2-6x+4=0$

これはどうやってやるんだ?

...

因数定理って何?

調べます。

多分分かったと思う気がする。

$P(x)=x^3-x^2-6x+4$ とおいて

次元が一番高いのは、 $x^3$ で、それの係数は、 $1$ で、約数は、 $1$ 定数項は、 $4$ で、役数は、 $1,2,4$ だから、 $\pm1,\pm2,\pm4$ か

で、代入していく。 $\pm1$ じゃなくて、 $\pm2$ は、 $8-4-12+4$ だから違うかな?じゃあ $\pm4$ かな? $64-16-24+4$ かあれ?違う...

あ!そうだ $-2,-4$ を試していなかった。

$-2$ だと、 $(-8)-(-4)-12+4$ か違うなあじゃあ $-4$ ?

$(-64)-(-16)-24+4$ かな?あれ?違う何でだ?わかんない

じゃあ取りあえずおしまいにします。

勉強します。