指数法則のメモ - 棒人間の日常

どうも!bouninngennと、

a:昔の記事に出てたaです!

bou:復活したんだ

a:そう!

bou:今回は数学のメモです。

a:なるほど。bouは高校生になる前に高校数学を全部出来るようになることを目標にしているからな。

bou:因みに指数というものは、

$a^n=\underbrace{a \times \cdots \times a}_{\text{n個}}$

bou:こうです。

a:はい!

bou:本題に戻って

bou:今回は指数法則なので公式を見ていきます。

a:はい

bou:公式はこれです!

$a^n \cdot a^m=a^{n+m}$

$a^n \div a^m=a^{n-m}$

$(a^m)^n=a^{mn}$

$(ab)^n=a^nb^n$

$\biggl(\dfrac{a}{b} \biggl)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$

bou:です。

a:あ、どうも。証明し隊です。

bou:誰?

a:証明します。

bou:おk

$a^n \cdot a^m=a^{n+m}$

a:これは、

$a^{n} \cdot a^{m}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n{\text{ 個}}}+\underbrace {a\times \cdots \times a} _{m{\text{ 個}}}$

a:になるので

$=\underbrace{a \times \cdots \times a}_{\text{n+m}}$

a:になるな

bou:そうだな。

bou:因みに算数の授業中にこれの証明を描いたよ

a:何やってんの?

a:次は

$a^n \div a^m=a^{n-m}$

a:こいつ

a:これは

$\dfrac {a^n}{a^m}$

a:こうになるから上下で打ち消しあうからか

bou:そうだね

a:次はなんだ

$(a^m)^n=a^{mn}$

a:これは

$\underbrace{a^m \times \cdots \times a^m}_{\text{n個}}$

a:になるからさっき証明したこれ

$a^n \cdot a^m=a^{n+m}$

a:を使ったら分かるね

bou:そうだな

bou:というかこう言う真面目(?)なことやってきたことないから文字数が1000文字を超えそう

a:もっと真面目なのやってほしいです。

bou:多分今後増えていくと思うから!

a:そうか

a:そして次は

$(ab)^n=a^nb^n$

a:これ

a:これは

$\underbrace{ab \times \cdots \times ab}_{\text{n個}}$

a:こういうこと

a:だから

$\underbrace{a \times \cdots \times a}_{\text{n個}}\times \underbrace{b \times \cdots \times b}_{\text{n個}}$

a:だから

$=a^nb^n$

a:になるのね

bou:そうだね意外と簡単

a:確かに

a:次はラスト!

$\biggl(\dfrac{a}{b} \biggl)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$

bou:これか

a:これは

$\underbrace{\biggl(\dfrac{a}{b} \biggl) \times \cdots \times \biggl(\dfrac{a}{b} \biggl)}_{\text{n個}}$

a:こうなるから

$\biggl(\dfrac{a^n}{b^n} \biggl)$

a:になるのね。

bou:そう!

a:やっと終わったよ

bou:疲れた。

a:分かる

bou:でもこの知識のレベルでも証明できるくらい簡単だったね

a:そだね

bou:じゃあ練習問題やろ

a:あ忘れてた!

a:そだね。

bou:じゃあ問題!これは?

$x^3 \times x^5$

a:これは、

$x^3 \times x^5=x^{3+5}=x^8$

a:だね。

bou:正解!じゃあ次は

$(x^3) ^5$

a:これは、

$(x^3) ^5=x^{3 \times 5}=x^{15}$

a:だね

bou:OK!

bou:でももう疲れたから他のサイトで練習してね

a:分かった。

bou:ということで始めてじっくり解説やってみたけどどうだった?

a:今後もこの2人で続けていこうと思うよ!

bou:ということで!

a bou:おしまい!