微分の話 - 棒人間の日常

どうも!二十振り子って調べてたら微分方程式が書いてあるサイトが出てきたbouninngennnonitijouです!

微分は、ある関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める演算のことです。

導関数は、接戦の傾きです。

式は、 $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) − f(x)}{h}$ です。

後めちゃくちゃ公式が多いので最初に書きます。

${(f(x) + g(x))’ = f'(x) + g'(x)}$

${(f(x) − g(x))’ = f'(x) − g'(x)}$

${(\alpha \, f(x) + \beta \, g(x))’ = \alpha \, f'(x) + \beta \, g'(x)}$

${(\alpha \, f(x) − \beta \, g(x))’ = \alpha \, f'(x) − \beta \, g'(x)}$

です。

あとnが自然数だったら

${(x^n)’ = nx^{n − 1}}$

あと、kが実数の時は

${(k)’ = 0}$

です。

本当はもっとあるんですが、一応ここまでにします。

じゃあ $y=(4x^3-5x^2-3x-6)'$ を解きます。

$y=(4x^3-5x^2-3x-6)'$ は、 ${(\alpha \, f(x) − \beta \, g(x))’ = \alpha \, f'(x) − \beta \, g'(x)}$ これで、

$y=4(x^3)'-5(x^2)'-3(x)'-(6)'$ にして、 ${(x^n)’ = nx^{n − 1}}$ と ${(k)’ = 0}$ で、

$4 \cdot 3x^2 − 5 \cdot 2x^1 − 3 \cdot 1x^0 − 0$ にして、これを計算すれば、

$12x^2 − 10x − 3$ になります。

bouninngennnonitijouは、一回間違えました。

結構難しいと思ってた微分とかも意外と出来ました。

おしまい