棒人間の日常

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連分数の話

数学

$a_{1}+\dfrac{b_{1}}{a_{2}+\dfrac{b_{2}}{a_{3}+\dfrac{b_{3}}{\ldots }}}$

こんな感じの分数を連分数といいます。

それで、

$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}$

こんな感じのは、

$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}=[1;1:2$ ]

になります。

これは、

$a_{0}+\dfrac{1}{a_{1}+\dfrac{1}{a_{2}+\dfrac{1}{a_{3}}}}=[a_0;a_1,a_2,a_3$ ]

になります。

計算方法は、aをbで割った商をq、余りをrとおくと、

$\dfrac{a}{b}=q+\dfrac{1}{\dfrac{b}{r}}$

になります。

こんな感じです。他にも無理数とかも連分数に出来るらしいです。

おしまい