棒人間の日常

ゲームとか数学とか科学とかのブログ

集合論をちょっとでも理解したいから勉強する

数学数学-集合論

まずは、なんか記号を書く

$\mathbb{N}$ :自然数

$\mathbb{Z}$ :整数

$\mathbb{Q}$ :有理数

$\mathbb{R}$ :実数

もっとあるけどここまで書きます。

そしてaが集合Aの要素であるときに「aはAに含まれる」または「aはAに属する」、と言うらしいです。そして、 $a\in A$ と表します。そしてaは、Aの要素じゃなかったら、 $a\notin A$ と表します。ということは、

$\dfrac{1}{2}\notin\mathbb{N}$ とか、 $1\in\mathbb{N}$ とか、 $\dfrac{1}{2}\in\mathbb{Q}$ って書けるらしい。

そして、 $\{x\in A\mid x\gt 2\}$ は、この条件の数列で、2未満で、数列 $A$ に含まれている要素です。(多分)

そして問題を解いてみる

$A=\{x\in\mathbb{Z}\mid \lvert x\rvert\gt 6\}$ , $B=\{x\in\mathbb{Z}\mid 2x+1\}$ , $C=\{x\in A\mid x\notin B\}$

この時のAとBとCの数列を表してみる

$A=\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$ , $B=\{ マイナスが入る奇数\}$ , $C=\{-4,-2,0,-2,-4\}$ かな?

そして、有限個の要素からなるとき有限集合といい、その個数を絶対値みたいな記号で表します。そして、 $\#A$ とか、 $crad(A)$ とかでも表せるらしいです。さっきの問題で出てきた数列Cの要素の個数は $\#C=5$ っていうこと。

そして、要素を持たない集合を空集合といい $\phi$ で表します。そして、 $A=\phi\iff \#A=0$ です。

次回に続きます!

おしまい